IC697MDL250
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零相位数字滤波的算法
为了克服差分数字滤波中存在的上述两个问题，可以采用一种零相位滤波的方法，该方法的基本思路是：先确定出滤波器的初始条件，然后将原序列的首尾进行扩展，把扩展后序列通过滤波器，将所得结果反转后再次通过滤波器，zui后将所得结果再反转，并去掉首尾的扩展部分，即可得到零相位滤波后的输出序列。本文采用四次差分滤波方式给出一种便于实现的详细算法，假设输入信号为x（n），n=0，1，…，P.
（1） 编写差分滤波函数DiffFilter（b，a，x），调用参数如前所述。
（2） 对于IIR滤波器通常有M=N，求滤波器的初始条件e（q），q=0，1，…，N-1，这里记E=［e（0），e（1），…，e（N-1）］T，则有
E=1+a（1）1-1…0
a（2）01…0
MMMOM
a（N）00…-11× b（1）-b（0）a（0）
b（2）-b（0）a（1）
M
b（Nn）-b（0）a（N）（3）
（3） 对原输入序列x（n）的首尾进行扩展，在x（n）的前面添加3N个数，在后面添加3N个数，扩展后的序列记为x′（n），n=0，1，…，P+6N.
x′（n）=2x（0）-x（3N-n）
x（n-3N）
2x（P）-x（P-1-（n-P-3N-n））
n<3N
3N?n《P+3N
P+3N?n?P+6N（4）
（4） 进行正向滤波：先用b，a和x′（n）调用DiffFilter（b，a，x）函数，计算x′（n）通过
H（z）=∑Mm=0b（m）z-m/（1+∑Mm=1a（m）z-m）（5）
的输出y′（n），然后生成一长度为P+6N+1的单位脉冲信号h（n），用z，a和h（n）调用DiffFilter（b，a，x）函数，计算h（n）通过
H（z）=∑M-1m=0y′（0）e（m）z-m/（1+∑Mm=1a（m）z-m）（6）
的输出y′（n），并记y（n）=y′（n）+y″（n）。
（5） 进行反向滤波：将正向滤波结果反转，记x′（n）=y（P+6N-n），重复步骤4°，得到反向滤波后的结果。
（6） 将反向滤波的结果反转，并删除首尾的扩展部分，即可得到zui后的滤波结果。
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